【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購(gòu)買36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11870元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出b，再將樣本中心代入求出a，進(jìn)而得到回歸方程；（2），利潤(rùn)為賺的錢減去花出去的錢，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分段列出利潤(rùn)表達(dá)式，分別討論利潤(rùn)的最值，最終取分段函數(shù)中較大的利潤(rùn)值.

解析：

(1)由所給數(shù)據(jù)可得： ， ，

， ，

則關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)， ，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，

利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)， .

綜上所述，餐廳應(yīng)該購(gòu)買36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11870元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列滿足： ， ，

(Ⅰ)判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求證： .

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為， ，求的值.

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1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若用（）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（保留整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ，樣本數(shù)據(jù)， ，…， 的標(biāo)準(zhǔn)差為

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值M．

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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