【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意得， ，∴.①∵，∴.②聯(lián)立①②得a,b,c即得橢圓的方程（2）設直線方程為： ， 點坐標為， 點坐標為.聯(lián)立得，根據韋達定理由弦長公式得， ，又點到直線的距離， ，解得k值，即得直線的方程.

試題解析：

(1)設， ，則，

∵，∴.①

∵，∴.②

聯(lián)立①②得， ， ， .

∴橢圓方程為.

(2)顯然直線斜率存在，設直線方程為： ， 點坐標為， 點坐標為.

聯(lián)立方程組，得，

令得， ，

∴， ，

由弦長公式得，

，

點到直線的距離，

，解得.

∴的方程為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若動點在底面邊界及內部，二面角的余弦值為，求的最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調查，根據調查結果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號

分組

喜歡微信支付的人數(shù)

喜歡微信支付的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

（1）補全頻率分布直方圖，并求， ， 的值；

（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機選派人做采訪嘉賓，求所選派的人沒有第四組人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據所給5組數(shù)據，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據： ， ， .

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【題目】設函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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