Question

12．用a₁a₂…a_n表示一個n位數(shù)，其中a₁，a₂，…，a_n表示各個位上的數(shù)，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）²=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，則稱正整數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$為K數(shù)，如（8+1）²=81，（30+25）²=3025，即9和55都是K數(shù)，則下面四個命題：
①個位數(shù)的K數(shù)只有9；②45不是K數(shù)；③99是一個K數(shù)；④10ⁿ-1（n∈N^*）是一個K數(shù)；
正確命題的序號為①．

Answer 1

分析 根據(jù)K數(shù)的定義，進(jìn)行驗證，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)K數(shù)的定義，可得①個位數(shù)的K數(shù)只有9，正確；
②∵（4+5）²=81≠45，∴45不是K數(shù)，不正確；
③∵（9+9）²=324≠99，∴99不是一個K數(shù)，不正確；
④∵n=1，10ⁿ-1=9，∴10ⁿ-1（n∈N^*）不是一個K數(shù)，不正確；
故答案為：①．

點評 本題考查K數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，正確理解K數(shù)的定義是關(guān)鍵．