如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

B

解析試題分析：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，

由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|， 3+3a=6，從而得a=1。
∵BD∥FG，∴，p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選B．
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，相似三角形。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，以及平面幾何知識(shí)。一般的涉及拋物線過焦點(diǎn)弦問題，要考慮應(yīng)用定義。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P恰好是MF1的中點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為等于

A．5 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若P點(diǎn)是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則= （     ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）

A．4個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(     ).

A．B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(     )

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)M到F的距離為，則橢圓的離心率為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（   ）

A．圓 B．橢圓
C．一條直線 D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

曲線+=1.(m<6) 與+=1.(5<m<9)的(   )

A．準(zhǔn)線相同 B．離心率相同 C．焦點(diǎn)相同 D．焦距相同

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