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12.已知函數f(x)=x2ex,g(x)=3ex+a(a∈R),若存在x∈[-2,2],使得f(x)>g(x)成立,則a的取值范圍是( �。�
A.a>e2B.a<e2C.a>-2eD.a<-2e

分析 問題轉化為a<ex(x2-3)max成立,根據函數的單調性求出函數的最大值,求出a的范圍即可.

解答 解:若存在x∈[-2,2],使得f(x)>g(x)成立,
即存在x∈[-2,2],使得a<ex(x2-3)max成立,
令h(x)=ex(x2-3),x∈[-2,2],
則h′(x)=ex(x+3)(x-1),
令h′(x)>0,解得:1<x≤2,
令h′(x)<0,解得:-2≤x<1,
故h(x)在[-2,1)遞減,在(1,2]遞增,
而h(-2)=1e2,h(2)=e2,
故a<e2
故選:B.

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題,考查導數的應用,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

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正常非正常合計
302050
501060
合計8030110
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據列聯(lián)表的數據,能否有99%的把握認為消費情況與性別有關系?
附臨界值表參考公式:
P(K2≥k00.1000.050.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

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(1)畫出函數f(x)在[-\frac{π}{12},\frac{11π}{12}]上的簡圖.
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面( �。�
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