【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依據(jù)題意可得：，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得：，問(wèn)題得解。

（2）當(dāng)的斜率為0時(shí)，檢驗(yàn)得不合題意，可設(shè)設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設(shè)，，解得：，，由弦長(zhǎng)公式可得：，由△PQN的面積為3列方程可得：，即可求得：，問(wèn)題得解。

（1）因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，所以，又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以． 所以橢圓的方程為．

（2）若的斜率為0，則，，

所以△PQN的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0．

設(shè)直線的方程為，由消得，

設(shè)，，

則，，

所以 .

直線的方程為，即，所以．

所以△PQN的面積 ，

解得，即直線的斜率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種類(lèi)型的題目有，，，，5個(gè)選項(xiàng)，其中有3個(gè)正確選項(xiàng)，滿(mǎn)分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類(lèi)型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).

（1）若甲同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購(gòu)買(mǎi)該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖， 說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 連續(xù)3年，該商品在1月的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)顯著。

B. 2017年11月到2018年2月銷(xiāo)量最多。

C. 從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷(xiāo)量不超過(guò)6000臺(tái)。

D. 2018年2月比2017年2月該商品總銷(xiāo)量少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為一塊邊長(zhǎng)為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，現(xiàn)對(duì)這塊地進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃從BC的中點(diǎn)D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車(chē)場(chǎng)，設(shè)∠BDE＝．

（1）當(dāng)＝60°時(shí)，求綠化面積；

（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機(jī)、電腦、車(chē)聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國(guó)際同類(lèi)操作系統(tǒng)更加流暢.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了名男用戶(hù)和名女用戶(hù)，每位用戶(hù)對(duì)“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

請(qǐng)問(wèn)：能否有的把握認(rèn)為男、女用戶(hù)對(duì)“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬(wàn)名用戶(hù)對(duì)“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“天下”、“東方”）進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)用戶(hù)只能從“天下”或“東方”中選擇一個(gè)使用，每經(jīng)過(guò)一個(gè)月后就給用戶(hù)一次重新選擇“天下”或“東方”的機(jī)會(huì).這個(gè)月選擇“天下”的用戶(hù)在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個(gè)月選擇“東方”的用戶(hù)在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個(gè)月用戶(hù)選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預(yù)測(cè)選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶(hù)數(shù)量不超過(guò)多少萬(wàn)人.（精確到1萬(wàn)）

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