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【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.

（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；

（2）若乙同學只能判斷選項是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先確定甲同學獲得0分時對應答題情況，再根據古典概型概率公式求解，（2）分別計算兩種情況下得分的數學期望值，再比較大小，即可判斷選擇.

（1）甲同學在這5個選項中任選3個作為答案得分為0分，只有一種情況，那就是選了1個正確答案2個錯誤答案.所以，所求概率.

（2）乙同學的最佳選擇是選擇.

理由如下：

設乙同學此題得分為分，

①若乙同學僅選擇，則，的數學期望

②若乙同學選擇3個選項，則他可能的答案為，共3種.

其中選擇，得分均為分，其概率為；

選擇，得分為5分，其概率為.所以數學期望.

由于，所以乙同學的最佳選擇是選擇.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設橢圓.

(1)過橢圓的左焦點，作垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若，求實數的值；

(2)已知點，、是橢圓上的動點，，求的取值范圍；

(3)若直線與橢圓交于、兩點，求證：對任意大于3的實數，以線段為直徑的圓恒過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行了體質測試．現從兩個年級學生中各隨機選取20人，將他們的測試數據，用莖葉圖表示如圖：《國家學生體質健康標準》的等級標準如表．規(guī)定：測試數據≥60，體質健康為合格．

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

測試數據

（Ⅰ）從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質健康合格的概率；

（Ⅱ）從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；

（Ⅲ）設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為，高二學生測試數據的平均數和方差分別為，試估計、的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的一個頂點，且橢圓N的離心率為.

（1）求橢圓N的方程；

（2）已知是橢圓N的左焦點，過作兩條互相垂直的直線，交橢圓N于兩點，交橢圓N于兩點，求的取值范圍.

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【題目】設l為曲線C：在點處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點之外，曲線C在直線l的下方；

（3）求證：（其中，）.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，函數在上的最小值為，若不等式有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點是，直線：，：分別與拋物線相交于點和點，過，的直線與圓：相切．

（1）求直線的方程（含、）；

（2）若線段與圓交于點，線段與圓交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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