【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)是，直線：，：分別與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過，的直線與圓：相切．

（1）求直線的方程（含、）；

（2）若線段與圓交于點(diǎn)，線段與圓交于點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的焦點(diǎn)可得，即有拋物線的方程，分別聯(lián)立直線：，：，求得的坐標(biāo)，可得的斜率和方程；

（2）由直線和圓相切的條件：，以及向量的夾角公式和三角形的面積公式，化簡整理，結(jié)合基本不等式和不等式的性質(zhì)，可得所求范圍．

（1）焦點(diǎn)是，可得，即，設(shè)，，

拋物線方程為，聯(lián)立，可得，同理可得，

若斜率存在，可得，

的方程為，化為，

的斜率不存在時，也滿足上面的方程，則直線的方程為；

（2）過，的直線與圓：相切，可得，

化簡為，即有，

，

由，可得，，

設(shè)，則，

當(dāng)取等號，即，所以，

又，即，

即有的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進(jìn)一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.

①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：

強(qiáng)烈關(guān)注

非強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

丹東市

烏魯木齊市

合計(jì)

②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式：

，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項(xiàng)，其中有3個正確選項(xiàng)，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個選項(xiàng)中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項(xiàng)中任選一個與組成一個含有3個選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖， 說法錯誤的是（ ）

A. 連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。

B. 2017年11月到2018年2月銷量最多。

C. 從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。

D. 2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一塊邊長為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應(yīng)國家號召，現(xiàn)對這塊地進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃從BC的中點(diǎn)D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場，設(shè)∠BDE＝．

（1）當(dāng)＝60°時，求綠化面積；

（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案