Question

9．在平面內，Rt△ABC中，BA⊥CA，有結論BC²=AC²+AB²，空間中，在四面體V-BCD中，VB，VC，VD兩兩互相垂直，且側面的3個三角形面積分別記為S₁，S₂，S₃，底面△BCD的面積記為S，類比平面可得到空間四面體的一個結論是$S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．

Answer 1

分析 斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，邊對應面．可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和．

解答 解：由邊對應著面，邊長對應著面積，
由類比可得 $S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．
故答案為：$S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．

點評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．