【題目】設(shè)等比數(shù)列， ， ， 的公比為q，等差數(shù)列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數(shù)列， ， 不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，q＝2．若數(shù)列， ， 是等比數(shù)列，求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析： 假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，推出，這與矛盾，假設(shè)不成立求出，根據(jù)題意得，代入化簡(jiǎn)得到，算出結(jié)果設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列,列出關(guān)系式，解得，代入推出矛盾

解析：（1）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，

則，即．

因?yàn)?/span> 是等差數(shù)列，所以．從而．

又因?yàn)?/span> 是等比數(shù)列，所以．

所以，這與矛盾，從而假設(shè)不成立．

所以數(shù)列不是等差數(shù)列．

（2）因?yàn)?/span>， ，所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，

由，得，所以且．

又，所以，定義域?yàn)?/span>．

（3）設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，

則

將①+③－2×②得，

將②+④－2×③得，

因?yàn)?/span>， ，由⑤得， ．

由⑤⑥得，從而．

代入①得． 再代入②，得，與矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列．

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【題目】已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

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（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

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【題目】已知函數(shù).

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（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD為梯形，，則在面PBC內(nèi)　　

A. 一定存在與CD平行的直線

B. 一定存在與AD平行的直線

C. 一定存在與AD垂直的直線

D. 不存在與CD垂直的直線

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，且，求此時(shí)直線的方程．

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足,延長(zhǎng)到點(diǎn)使得.連接并延長(zhǎng),交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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