如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

（1）(+1)ab+a2；（2）.

解析試題分析：（1）要求表面積，最難求的是面的面積，要分析它的特征，如圖，過A'作A'D⊥平面ABC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接A'E,A'F,AD.由題意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt△A'AE≌Rt△A'AF.，因此A'E=A'F,從而可得DE=DF.故AD平分∠BAC,又∵AB=AC,∴BC⊥AD.故BC⊥AA'.∵AA'∥BB',∴BC⊥BB'.因此四邊形BCC'B'是矩形,故斜三棱柱的側(cè)面積為2×a×bsin45°+ab=(+1)ab.又∵斜三棱柱的底面積為2×a2=a2,∴斜三棱柱的表面積為(+1)ab+a2.（2）求B'-ABC的體積，要求出底面ABC的面積，高的求解根據(jù)，，，
所以.
試題解析：

（1）如圖，過A'作A'D⊥平面ABC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接A'E,A'F,AD.
由題意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt△A'AE≌Rt△A'AF.
因此A'E=A'F,從而可得DE=DF.故AD平分∠BAC,
又∵AB=AC,∴BC⊥AD.故BC⊥AA'.∵AA'∥BB',∴BC⊥BB'.因此四邊形BCC'B'是矩形,故斜三棱柱的側(cè)面積為2×a×bsin45°+ab=(+1)ab.
又∵斜三棱柱的底面積為2×a2=a2,∴斜三棱柱的表面積為(+1)ab+a2.
（2）由（1），，，所以.
考點(diǎn)：1.三棱錐體積和表面積的求解.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：⊥ ；
（2）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐體積的最大值．

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如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點(diǎn)到平面EA1C1的距離.

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用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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