7．不等式$\frac{lnx}{x}$-x+c≤0對?x∈（0，+∞）恒成立，則c的取值范圍是（-∞，1]．

分析 不等式$\frac{lnx}{x}$-x+c≤0對?x∈（0，+∞）恒成立，轉化求解函數(shù)的最值，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式$\frac{lnx}{x}$-x+c≤0對?x∈（0，+∞）恒成立，
又當x＞0時，c≤x-$\frac{lnx}{x}$，令g（x）=x-$\frac{lnx}{x}$，
則g′（x）=1-$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令1-$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，解得x=1，x∈（0，1），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（1，+∞）函數(shù)是增函數(shù)，
x=1時，函數(shù)取得最小值：1．
∴實數(shù)c的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．$2\sqrt{3}-\frac{4π}{3}$B．$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$C．$2\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$D．$2\sqrt{3}+\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$，則a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$D．若a2＞b2且ab＞0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2k，3），$\overrightarrow$=（ 5，1），且 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)k=（　�。�
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{15}{2}$C．$-\frac{3}{10}$D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設數(shù)列{an}的前n項和是Sn，滿足$n（{{S_{n+1}}+{S_{n-1}}-2{S_n}}）=2+{a_n}（{n≥2，n∈{N^*}}）$，a1=1，a2=2，則當n≥2時，Sn=n2-n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，AB=2，E，F(xiàn)分別為棱AD，CC1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知$\vec a=（{{x^2}，2x}）$，$\vec b=（{1，tanθ}）$，函數(shù)$f（x）=\vec a•\vec b-1$，$x∈[-1，\sqrt{3}]$，其中$θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（1）當$θ=-\frac{π}{6}$時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間$[-1，\sqrt{3}]$上是單調的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列結論正確的是（　　）
A．單位向量都相等B．對于任意$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
C．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則一定存在實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$D．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0

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