Question

已知一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)（-1，m），求m和k的值；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)分別為A和B，試求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，先求m=-2×（-1）+6=8，再代入反比例函數(shù)得8=

k

-1

；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，聯(lián)立方程得，

y=-2x+6 y= 4 x

，從而解出A，B坐標(biāo)，從而求面積．

解答： 解：（1）由題意，m=-2×（-1）+6=8；
8=

k

-1

；故k=-8；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，聯(lián)立方程得，

y=-2x+6 y= 4 x

，解得，x=1，y=4或x=2，y=2；
則OB的直線方程為x-y=0；
|OB|=2

2

；
點(diǎn)A到直線x-y=0的距離d=

|1-4|

2

=

3 2

2

；
故△AOB的面積S=

1

2

×2

2

×

3 2

2

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及三角形面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．