Question

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），則向量$\overrightarrow{a}$的模為2；向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 可先求出$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，這樣即可根據(jù)$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3+1}=2$，$|\overrightarrow|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2×\frac{2}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：2，$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．