3．△ABC中，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，則λ=$\frac{2}{3}$．

分析 由題意$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，由向量的運(yùn)算可得$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，比較已知可得λ值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{CB}$-2$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，
∴λ=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量基本定理及其意義，屬中檔題．

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11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），則向量$\overrightarrow{a}$的模為2；向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．將質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲2次，則2次都是正面向上的概率（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{24}{25}$D．-$\frac{12}{25}$

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16．已知函數(shù)f（x）=x3+x2-x+1，則此函數(shù)在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦為直徑的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+$\frac{3}{5}$）2+（y+$\frac{6}{5}$）2=$\frac{4}{5}$D．（x-$\frac{3}{5}$）2+（y-$\frac{6}{5}$）2=$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．△ABC滿(mǎn)足下列條件：①b=12，c=9，C=60°②b=3，c=4，B=30°；③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；④a=5，b=8，A=30°．其中有兩個(gè)解的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{4}{x}$，g（x）=log2x；
設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）求函數(shù)h（x）在區(qū)間[2，4]上的值域；
定義min{p，q}表示p，q中較小者，設(shè)函數(shù)H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）
①求函數(shù)H（x）的最大值；
②若函數(shù)y=H（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6+a10-a12=8，a14-a8=4，則S19=（　�。�
A．224B．218C．228D．258

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同步練習(xí)冊(cè)答案