Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³+x²-x+1，則此函數(shù)在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．

Answer 1

分析 對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[-2，$\frac{1}{2}$]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間上最大值的位置，求值即可．

解答 解：由題意函數(shù)f（x）=x³+x²-x+1，可得y′=3x²+2x-1
令y′＞0，解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1
故函數(shù)f（x）在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1，$\frac{1}{3}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）上單調(diào)增
因為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{8}$，f（-1）=2，
故函數(shù)f（x）=x³+x²-x+1，在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．
故答案為：2．

點評 本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．