如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

(Ⅰ) (Ⅱ) x＝3時有最大值，最大值為3

解析試題分析：(Ⅰ)存在使得滿足條件CP∥平面ABEF，且此時． 2分

下面證明：
當(dāng)時，即此時，可知，過點作MP∥FD，與AF交于點，則有
，又FD＝，故MP＝3，又因為EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．   6分
(Ⅱ)因為平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，F(xiàn)D＝6x．故．所以，當(dāng)x＝3時，有最大值，最大值為3．                     12分
考點：線面平行的判定及椎體的體積
點評：本題第一問求解時可采用空間向量法，以F為原點建立坐標(biāo)系，寫出點P的坐標(biāo)（用表示）通過直線的方向向量與平面的法向量垂直得到值即可求出點P的位置

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設(shè)頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設(shè)點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
          
(1)求證：∥平面；
(2)設(shè)垂直于，且，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案