已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.  4分
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面;
（3）點到平面的距離為.

解析試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.  4分
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面  8分
（3）解：設點到平面的距離為，由（2）易證,,,,
又,即,,得
即點到平面的距離為   12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，距離的計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。要注意將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成了平面幾何問題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當，是否在折疊后的AD上存在一點，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設BE＝x，問當x為何值時，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點,分別是線段,的中點.

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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