Question

16．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $6π-2+2\sqrt{7}$
• B． $6π+2+2\sqrt{7}$
• C． 2π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 4π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面半徑r=1的圓柱和正四棱錐組成，幾何體的表面積等于圓柱側(cè)面+上下底面積+正四棱錐側(cè)面積-正四棱錐底面即可．

解答 解：底面半徑r=1的圓柱，高為2，
∴圓柱側(cè)面積為：2πr×h=1×2×2×π=4π．
圓柱兩底面積為2πr²=2π．
正四棱錐：4個(gè)等腰三角形，底面為$\sqrt{2}$，棱長2，
可得高為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴側(cè)面積為4×$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{2}$=2$\sqrt{7}$．
底面積為$\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
因此該幾何體的表面積6π+2$\sqrt{7}$-2．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．