某人上午7時乘摩托艇以勻速v n mile/h(4n mile/h≤v≤20n mile/h)從A港出發(fā)到距50n mile的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30km/h≤w≤100km/h)自B港向距300km的C市駛去，應該在同一天下午4點至9點到達C市．設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x h和y h，所需要的經費P=100＋3·(5－x)＋2·(8－y)元．求v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

答案：略
解析：

解：由題意得；．

∵4≤v≤20，30≤w≤100，

∴3≤x≤10，．

∴x、y的約束條件為

目標函數(shù)為P=131－3x－2y，可行域如圖所示．

要使P有最小值，可考慮m=3x＋2y的最大值．

過原點作直線，當向右上方平移通過可行域頂點A時，m有最大值，此時A點的坐標為(10，4)．

∴x=10，y=4時，m有最大值38，P有最小值93，此時，．

答：當v為12.5n mile/h，w為30km/h時走得最經濟，此時需花費93元．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省贛榆高級中學2007－2008學年度高三第三次階段考試數(shù)學試題(理) 題型：044

某人上午7時乘摩托艇以勻速v km/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50 km處的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km處的C市駛去，在同一天的16時至21時到達C市，設乘摩托艇、汽車所需的時間分別是xh、yh，若所需經費p＝131－2x－3y元，那么v、w分別為多少時，所需經費最少？并求出這時所花的經費．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某人上午7時乘摩托艇以勻速v海里/時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛去．應該在同一天下午4點至9點到達C市．設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x、y小時．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經費z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w，分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某人上午7時乘摩托艇以勻速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)從A港出發(fā)到距50nmile的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市駛去，應該在同一天下午4點至9點到達C市．設汽車、摩托艇所需要的時間分別是xh和yh，所需要的經費P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某人上午7時乘摩托艇以勻速v海里/小時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛去．應該在同一天下午4點至9點到達C市．設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x、y小時．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經費z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某人上午7時乘摩托艇以勻速v海里/小時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛去．應該在同一天下午4點至9點到達C市．設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x、y小時．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經費z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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