Question

12．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$+（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6）．

Answer 1

分析 由對數函數的性質化對數不等式為不等式組得答案．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$+（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6），
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-6＞0}\\{x+1＞0}\\{x+6＞0}\\{（x+1）（x-6）＜2（x+6）}\end{array}\right.$，
解得6＜x＜9，
故不等式的解集為（6，9）．

點評 本題考查對數不等式的解法，考查了對數函數的性質，是基礎題．