A. | [$\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$] | B. | [$\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$) | C. | ($\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$] | D. | ($\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$) |
分析 先由正弦定理和兩角和與差的正弦公式得到$\frac{a+b}{R}$=2$\sqrt{3}$sin(A+30°),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出.
解答 解:在△ABC中,由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R,
∴a=2RsinA,b=2RsinB,
∴$\frac{a+b}{R}$=2sinA+2sinB=2sinA+2sin(120°-A)=2(sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA)=2$\sqrt{3}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA)=2$\sqrt{3}$sin(A+30°),
∵C=60°,
∴0°<A<120°,
∴30°<A+30°<150°,
∴$\frac{1}{2}$<sin(A+30°)≤1,
∴$\sqrt{3}$<2$\sqrt{3}$sin(A+30°)≤2$\sqrt{3}$,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和兩角和差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式,屬于中檔題.
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