【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的普通方程為，；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，可消去得的普通方程；根據(jù)正弦差角公式展開，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，代入化簡即可.

（2）根據(jù)兩個函數(shù)的方程，聯(lián)立后畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.

（1），，

化簡可得的普通方程為，；

.

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由（1）知，曲線與曲線有兩個公共點，

即方程在上有兩個不同實根，

即與在上有兩個不同交點，

的函數(shù)圖像如下圖所示：

結(jié)合圖形知.

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為右頂點為過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

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【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：

卦名

符號

表示的二進制數(shù)

表示的十進制數(shù)

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兌

011

3

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是（ ）

A. 18B. 17C. 16D. 15

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是，求的值.

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【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】橢圓的離心率為，其右焦點到點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(，不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的命題正確的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4

D.當(dāng)時，函數(shù)有 4個零點

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