已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）證明：對任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）設（2）中所確定的關于
的函數(shù)為
，證明：當
時，有
.
（1）減區(qū)間是
，增區(qū)間是
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）構造函數(shù)
，利用函數(shù)
的單調性與零點存在定理來證明題中結論；（3）根據(jù)（2）中的結論得到
，利用換元法令
得到
，于是將問題轉化為
且
，構造新函數(shù)
，利用導數(shù)來證明
在區(qū)間
上恒成立即可.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為
，
，令
，得
，
當
變化時，
，的變化情況如下表：
所以函數(shù)
極小值 的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；
（2）當
時，
.設，令
，
，
由（1）知在區(qū)間內單調遞增，
，
，
故存在唯一的
，使得成立；
（3）
，由（2）知，
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：
；
（3）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如
．令
的值．
（參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).
(1).當p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當橢圓的離心率最小時,
的最小值為
,求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數(shù)．
(1) A＝B＝N*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.
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，
，求函數(shù)的零點；
上恰有一個零點，求
的取值范圍．
,曲線
在點
處切線方程為
.
的值；
的單調性,并求
，
，
．
，試判斷并用定義證明函數(shù)
的單調性；
時，求證函數(shù)
，求x的范圍；
的最大值以及此時x的值.
的定義域．