A. | $[-1,\sqrt{2}]$ | B. | $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$ | C. | $[\sqrt{2}-2,2]$ | D. | $[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}]$ |
分析 可作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$,然后便以O(shè)A,OB所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標,從而可得出點A,B的坐標,并設(shè)C(cosα,sinα),然后進行向量坐標的數(shù)量積運算即可求出$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})•(\overrightarrow-\overrightarrow{c})$,根據(jù)兩角和的正弦公式化簡便可得出其取值范圍.
解答 解:作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$,以O(shè)A,OB所在直線分別為x,y軸,建立如圖所示平面直角坐標系,則:A(1,0),B(0,1),設(shè)C(cosα,sinα),則:
$\overrightarrow{a}=(1,0),\overrightarrow=(0,1),\overrightarrow{c}=(cosα,sinα)$;
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=(1-cosα,-sinα)$,$\overrightarrow-\overrightarrow{c}=(-cosα,1-sinα)$;
∴$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})•(\overrightarrow-\overrightarrow{c})=-cosα+co{s}^{2}α$-sinα+sin2α=$1-\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})$;
∵$-1≤sin(α+\frac{π}{4})≤1$;
∴$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})•(\overrightarrow-\overrightarrow{c})∈[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}]$.
故選D.
點評 考查單位向量的概念,向量的幾何意義,以及建立坐標系,利用向量坐標解決向量問題的方法,兩角和的正弦公式,以及正弦函數(shù)的值域.
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房屋面積(m2) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{3}{10}$ |
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