Processing math: 3%
9.已知△ABC的面積為32,AC=2,∠BAC=\frac{π}{3},則∠ACB=\frac{π}{6}

分析 由已知利用三角形面積公式可求AB,進(jìn)而由余弦定理可得BC,由余弦定理可得cos∠ACB=\frac{\sqrt{3}}{2},結(jié)合范圍∠ACB∈(0,π),即可得解∠ACB=\frac{π}{6}

解答 解:∵△ABC的面積為\frac{{\sqrt{3}}}{2},AC=2,∠BAC=\frac{π}{3},
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×2×AB×sin\frac{π}{3},可得:AB=1,
∴由余弦定理可得:BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cos∠BAC}=\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{2}}=\sqrt{3},
∴由余弦定理可得:cos∠ACB=\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}=\frac{4+3-1}{2×2×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2},
∵∠ACB∈(0,π),
∴∠ACB=\frac{π}{6}
故答案為:\frac{π}{6}

點評 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2015)+f(2)=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)函數(shù)f(x)=mx+2,g(x)=x2-2x,?x0∈[-1,2],?x1∈[-1,2],使得f(x0)>g(x1),則實數(shù)m的取值范圍是-1.5<m<3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1,x2(x1≠x2)都有\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}<0,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,對于2≤s≤4,總存在t使不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2)成立,求t的取值范圍是( �。�
A.[0,2]B.(0,2)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.[-2,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c是同一個平面內(nèi)的三個單位向量,且\overrightarrow a⊥\overrightarrow b,則(\overrightarrow a-\overrightarrow c)•(\overrightarrow b-\overrightarrow c)的取值范圍是( �。�
A.[-1,\sqrt{2}]B.[-\sqrt{2},\sqrt{2}]C.[\sqrt{2}-2,2]D.[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若拋物線y2=2px上一點P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高是30m,則河流的寬度BC等于( �。�
A.30(\sqrt{3}-1)mB.60(\sqrt{3}-1)mC.90(\sqrt{3}-1)mD.120(\sqrt{3}-1)m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,1),若P(ξ<3)=0.977,則P(-1<ξ<3)=(  )
A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.從5位男同學(xué)和4位女同學(xué)中選出3位同學(xué)分別擔(dān)任數(shù)、語、外三科的科代表,要求選出的3位同學(xué)中男女都要有,則不同的選派方案共有( �。�
A.210種B.630種C.420種D.840種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案