分析 由已知利用三角形面積公式可求AB,進(jìn)而由余弦定理可得BC,由余弦定理可得cos∠ACB=\frac{\sqrt{3}}{2},結(jié)合范圍∠ACB∈(0,π),即可得解∠ACB=\frac{π}{6}.
解答 解:∵△ABC的面積為\frac{{\sqrt{3}}}{2},AC=2,∠BAC=\frac{π}{3},
∴\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×2×AB×sin\frac{π}{3},可得:AB=1,
∴由余弦定理可得:BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cos∠BAC}=\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{2}}=\sqrt{3},
∴由余弦定理可得:cos∠ACB=\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}=\frac{4+3-1}{2×2×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2},
∵∠ACB∈(0,π),
∴∠ACB=\frac{π}{6}.
故答案為:\frac{π}{6}.
點評 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,2] | B. | (0,2) | C. | (-∞,-2]∪[4,+∞) | D. | [-2,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,\sqrt{2}] | B. | [-\sqrt{2},\sqrt{2}] | C. | [\sqrt{2}-2,2] | D. | [1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30(\sqrt{3}-1)m | B. | 60(\sqrt{3}-1)m | C. | 90(\sqrt{3}-1)m | D. | 120(\sqrt{3}-1)m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.683 | B. | 0.853 | C. | 0.954 | D. | 0.977 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 210種 | B. | 630種 | C. | 420種 | D. | 840種 |
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