【題目】一次數(shù)學測驗中，全班名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在的學生數(shù)有14人.

（1）求總人數(shù)和分數(shù)在的人數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？

【答案】（1）40，4

（2）眾數(shù)為107.5，中位數(shù)分別是110，平均數(shù)為111

【解析】

（1）先求出分數(shù)在內的學生的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關系即可求得總人數(shù)，再計算分數(shù)在內的學生的頻率，乘以總數(shù)即可得解；（2）眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等可估計中位數(shù)，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.

（1）分數(shù)在內的學生的頻率為，

所以該班總人數(shù)為.

分數(shù)在內的學生的頻率為：

，

分數(shù)在內的人數(shù)為.

（2）由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為.

設中位數(shù)為，∵，∴.

∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110.

平均數(shù)為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

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(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

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在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

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（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

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【題目】已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，

（1）求，的值.

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【題目】已知兩個定點，， 動點滿足，設動點的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點，且 (為坐標原點)，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線、，切點為、，探究：直線是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.

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