【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的符號(hào)變化可得出的符號(hào)變化，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進(jìn)而得出，解出、、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1），

令，

因?yàn)?/span>，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同．

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)或時(shí)，，即.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

（2）由（1）知，是的極小值點(diǎn)，

所以有，解得，， ，

所以．

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

所以為函數(shù)的極大值，

故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，

而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．

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（1）采用賦分制后，求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

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