【題目】如圖，已知橢圓：的離心率，過點，的直線與原點的距離為，是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件及基本量之間的關系建立建立方程組求解；（2）運用直線與圓的位置關系聯(lián)立方程組，借助坐標之間的關系分析探求：

（Ⅰ）因為離心率，所以，而，

所以，即①

設過點，的直線方程為，

即，

因為直線與原點的距離為，

所以，整理得：②

由①②得，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）因為直線：，：，與圓相切，由直線和圓相切的條件：，可得，

平方整理，可得，

，

所以，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，，因為點在橢圓上，所以，即，所以為定值；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足， .

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）在（2）的條件下，若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，直線平面，，，，點在棱上.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點分別為， ，點滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列為等比數(shù)列，等差數(shù)列的前項和為，且滿足：

.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設，求；

（3）設，問是否存在正整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組（第一組：，第二組，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內的交點，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.

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