【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若恰有一個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）利用列方程，解方程求得的值.

（2）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成等四種情況，分類討論的單調(diào)區(qū)間.

（3）結(jié)合（1）求得的的單調(diào)區(qū)間，判斷出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合的取值范圍、零點的存在性定理進行分類討論，由此求得的取值范圍.

（1）

由，得，得；

（2）

①當(dāng)時，令，得，令，得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，令，得，，

i）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

②i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（3）①當(dāng)時，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又因為，所以恰有一個零點，符合題意；

②i）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，所以在恰有一個零點，符合題意；

ii）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

因為 ，所以是函數(shù)的一個零點，且，

當(dāng)時，取且，

則，

所以，所以在恰有一個零點，

所以在區(qū)間有兩個零點，不合題意；

iii）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因為，所以是函數(shù)的一個零點，且，

又因為，所以，

所以在區(qū)間有兩個零點，不合題意；

綜上的取值范圍為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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（2）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為：Cn=，其前n項和為Tn，求T2n.

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某位同學(xué)分別用兩種模型：①②進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于)：

經(jīng)過計算得，．

(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由．

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少．(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)

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(2)討論函數(shù)在R上的零點個數(shù)，并求出相對應(yīng)的a的取值范圍．

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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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（1）求橢圓的方程；

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