Question

已知ω=-

1

2

+

3

2

i，集合A={z|z=1+ω+ω²+…+ωⁿ，n∈N^*}，集合B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}（z₁可以等于z₂），
則集合B的子集個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,子集與真子集

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求出集合A，B即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，∴ω²=-

1

2

-

3

2

i，ω³=1，1+ω+ω²=0，
∴當(dāng)n=1時(shí)，z=1+ω=

1

2

+

3

2

i，
當(dāng)n=2，z=1+ω+ω²=0，
當(dāng)n=3時(shí)，z=1+ω+ω²+ω³=1，
當(dāng)n=4時(shí)，z=1+ω+ω²+ω³+ω⁴=

1

2

+

3

2

i，
則A={

1

2

+

3

2

i，0，1}，
則B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={

1

2

+

3

2

i，0，1，-

1

2

+

3

2

i}，
則集合B的子集個(gè)數(shù)為2⁴=16，
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵．