Question

某地的出租車價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元計(jì)算，可再行7公里；超過(guò)10公里按每公里c元計(jì)算（這里a、b、c規(guī)定為正的常數(shù)，且c＞b），假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定．
（1）若取a=14，b=2.4，c=3.6，小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）
（2）求車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可知，這8公里內(nèi)的前3公里的收費(fèi)是14元，超過(guò)3公里而10公里以內(nèi)每公里按2.4元計(jì)價(jià)，則8-3=5公里的收費(fèi)是5×2.4=12元，兩者相加即是小明應(yīng)付的車費(fèi)；
（2）分三種情況：前3公里、超過(guò)3公里而10公里以內(nèi)、大于10公里，分別寫出函數(shù)的表達(dá)式，最后用分段函數(shù)表示．

解答： 解：（1）由題意可知，起步（3公里以內(nèi)）價(jià)是14元，則這8公里內(nèi)的前3公里的收費(fèi)是14元，超過(guò)3公里而10公里以內(nèi)每公里按2.4元計(jì)價(jià)，則8-3=5公里的收費(fèi)是5×2.4=12元，總共收費(fèi)14+12=26（元）
故他應(yīng)付出出租車費(fèi)26元．

（2）3公里以內(nèi)價(jià)是a元，即0＜x≤3時(shí)，y=a（元）；
大于3公里而不超過(guò)10公里時(shí)，即3＜x≤10時(shí)，收費(fèi)y=a+（x-3）b=bx+a-3b（元）；
大于10公里時(shí)，即x＞10時(shí)，收費(fèi)y=a+7×b+（x-10）c=cx+a+7b-10c（元）．
∴y=

a，(0＜x≤3) bx+a-3b(3＜x≤10) cx+a+7b-10c(x＞10)

，

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段模型是解決實(shí)際問(wèn)題的很重要的函數(shù)模型，其特點(diǎn)是在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)解析式不同．