分析 (1)由D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2√3,|DE|=√5,列出方程組,求出a,b,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則P(x12,y1),Q(x22,y2),由OP⊥OQ,即x1x24+y1y2=0,當(dāng)直線AB的斜率不存在時,S=1.當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx+m,m≠0,
聯(lián)立{y=kx+mx2+4y2=4,得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式能求出△ABC的面積為1.
解答 解:(1)∵F1,F(xiàn)2為橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),
D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2√3,|DE|=√5,
∴{2c=2√32+a2=5a2=2+c2,解得a=2,b=1,c=√3,
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則P(x12,y1),Q(x22,y2),
由OP⊥OQ,即x1x24+y1y2=0,(*)
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時,S=12|x1|×|y1-y2|=1.
②當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx+m,m≠0,
聯(lián)立{y=kx+mx2+4y2=4,得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,
△=16(4k2+1-m2),x1x2=4m2−44k2+1,
同理,y1y2=m2−4k24k2+1,代入(*),整理,得4k2+1=2m2,
此時,△=16m2>0,
AB=√1+k2|x1-x2|=2√1+k2|m|,
h=|m|√1+k2,∴S=1,
綜上,△ABC的面積為1.
點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法,考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) | B. | 有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù) | ||
C. | 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) | D. | 無限小數(shù)為無理數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √5 | B. | √52 | C. | √5+1 | D. | √5+12 |
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