【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是“數(shù)列”，證明見解析；（3）存在，；

【解析】

（1）計算，故是公比為1的等比數(shù)列，計算得到答案.

（2）是“”數(shù)列，化簡得到，即，得到證明.

（3）是公比為2的等比數(shù)列，，利用累加法得到，得到，計算得到答案.

（1）由題意可得，

由數(shù)列為“數(shù)列”可得，即，

則是公比為1的等比數(shù)列，即，

則是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，；

（2）是“”數(shù)列，，

理由如下：時，由，可得，

兩式作差可得即，

則，兩式作差可得，即，

由，可得，則，

則對任意成立，則為首項是，公比為3的等比軟列，

則為數(shù)列；

（3）由是數(shù)列，可得是公比為2的等比數(shù)列，

即，則，由，可得，則，

則，

則，若正整數(shù)滿足，則，

由，則，則，

若，則，不滿足，

若，則，則，即，

則，則正整數(shù)，則；

因此存在滿足條件的.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調性；

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【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36，24，12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.

（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？

（2）設抽出的6人分別用、、、、、表示，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.

（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發(fā)生的概率.

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（Ⅰ）求的值；

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（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

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【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當時世界上最強騎兵軍團.假設在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領，善用騎兵的將領有5人；元軍有8位將領，善用騎兵的有4人.

（1）現(xiàn)從明軍將領中隨機選取4名將領，求至多有3名是善用騎兵的將領的概率；

（2）在明軍和元軍的將領中各隨機選取2人，為善用騎兵的將領的人數(shù)，寫出的分布列，并求.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．

（1）S數(shù)列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．

（2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

②是否存在正項遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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【題目】從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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