【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36，24，12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.

（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？

（2）設抽出的6人分別用、、、、、表示，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.

（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）3人、2人、1人.（2）（i）見解析（ii）

【解析】

（1）先算出甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)之比，再采用分層抽樣的方法抽取.

（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結果用列舉法列出.（ii）對6人進行編號，來自甲興趣小組的是，，，來自乙興趣小組的是，，來自丙興趣小組的是，再列舉則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結果，用古典概型的概率.

（1）由已知，甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)之比為，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，因此從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3人、2人、1人.

（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

（ii）不妨設抽出的6人中，來自甲興趣小組的是，，，來自乙興趣小組的是，，來自丙興趣小組的是，則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結果為，，，，共4種.

所以，事件發(fā)生的概率.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是拋物線的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線于點，直線交拋物線于點.

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（2）求四邊形的面積的最小值．

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（2）求二面角的正弦值.

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圖1圖2

（1）求證:；

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【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，，滿足，則稱比更接近.當且時，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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