【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試討論函數(shù)的單調性，并求出函數(shù)的極值；

（2）若恒成立，求的最大值.

【答案】（1）①當時， 在上單調遞增， 無極值，②當時， 在上單調遞增，在上單調遞減， 的極大值， 無極小值（2）

【解析】

（1）求出導數(shù)，分，兩類討論求函數(shù)的單調區(qū)間及極值（2）原不等式恒成立轉化為恒成立，對求導數(shù)，分，兩種情況討論，求出最小值，可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求最大值即可.

（1）

①當時，的定義域為，，

在上單調遞增，且無極值

②當時，的定義域為，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

當時，取得極大值，且無極小值

（2），.

若，由知，取，使得，

則，而，

所以，所以，與矛盾

故，且，

故在上單調遞增，在上單調遞減，

因此，故

所以

記，則，則在上單調遞增，在上單調遞減，因此，

所以當，時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③若有兩個極值點，，則；④若，且是曲線,的一條切線，則的取值范圍是；則以上命題正確序號是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：

班級

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同學分析上表后得到如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W生人數(shù)多；

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36，24，12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.

（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？

（2）設抽出的6人分別用、、、、、表示，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.

（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數(shù)m=（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于7萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學生產(chǎn)的商品當年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

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