Question

3．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，依此規(guī)律，若$\sqrt{8+\frac{a}}$=8$\sqrt{\frac{a}}$，則a、b的值分別是8，63．

Answer 1

分析 仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)：$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，根據(jù)此規(guī)律解題即可

解答 解：由$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，
…，
依此規(guī)律$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$
故當n=8時，b=8，a=2⁸-1=63，
故答案為：8，63

點評 本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．