Question

15．以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$）．則曲線C的直角坐標方程為（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 將極坐標方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），先利用三角函數(shù)的和角公式展開，再化為一般方程即可．

解答 解：∵圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ=$\sqrt{2}$cosθ-$\sqrt{2}$sinθ，
∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去p和θ得，
∴（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1，
故答案為：（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

點評 本題主要考查圓的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．