已知橢圓過點，且長軸長等于4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個焦點，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若，求的值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意長軸長為4求得的值，在由橢圓過點建立方程求解即可求出其標準方程；（2）由于圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，利用直線與圓相切的充要條件得到一個等式，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用整體代換的思想，根據(jù)建立k的方程求k即可.

試題解析：（1）由題意，橢圓的長軸長，得，

因為點在橢圓上，所以得，

所以橢圓的方程為.

（2）由直線l與圓O相切，得，即，

設(shè)，由消去y，整理得

由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，所以.

所以

因為，所以.

又因為，所以，，得k的值為.

考點：橢圓的標準方程.

 

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