A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 先找二面角A1-BD-A的平面角,在△A1OA中,∠A1OA即為二面角A1-BD-A的平面角.根據(jù)二面角A1-BD-C與二面角A1-BD-A 互為補角進行求解即可.
解答 解:連接AC交BD與點O如圖所示,
因為AA1⊥BD,AC⊥BD,
所以∠A1OA即為二面角A1-BD-A的平面角,
∠A1OC即為二面角A1-BD-C的平面角,
且二面角A1-BD-C與二面角A1-BD-A 互為補角,
在△A1OA中,設AA1=a,則AO=$\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}a$,
所以二面角A1-BD-A的正切值為tan∠A1OA=$\frac{{A}_{1}A}{AO}$=$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$,
∵tan∠A1OC=tan(π-∠A1OA)=-tan∠A1OA=-$\sqrt{2}$,
故選:C
點評 本題主要考查二面角的大小求解,根據(jù)二面角的定義,找出二面角的平面角是解決本題的關鍵.注意由于二面角A1-BD-C是鈍二面角根據(jù)條件轉化為求二面角A1-BD-A進行求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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