若函數(shù)f（x）=
cosx
cos(
π
6
-x)
，則f（
π
180
）+f（
π
90
）+f（
π
60
）+f（
π
45
）+f（
π
36
）+…+f（
59π
180
）=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：觀察所求函數(shù)值，
π
180
+
59π
180
=
π
90
+
58π
180
=…=
π
3
，可得f(
π
180
)+f(
59π
180
)=定值，然后求解即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
cosx
cos(
π
6
-x)
，則
f(
π
180
)+f(
59π
180
)=
cos
π
180
cos(
π
6
-
π
180
)
+
cos
59π
180
cos(
π
6
-
59π
180
)

=
cos
π
180
cos(
π
6
-
π
180
)
+
cos(
π
3
-
π
180
)
cos(
π
6
-(
π
3
-
π
180
))

=
cos
π
180
cos(
π
6
-
π
180
)
+
cos(
π
3
-
π
180
)
cos(
π
6
-
π
180
)

=
cos
π
180
+cos(
π
3
-
π
180
)
cos(
π
6
-
π
180
)

=
3
2
cos
π
180
+
3
2
sin
π
180
cos(
π
6
-
π
180
)

=
3
cos(
π
6
-
π
180
)
cos(
π
6
-
π
180
)

=
3
，
π
180
+
59π
180
=
π
90
+
58π
180
=…=
π
3
，
∴f（
π
180
）+f（
π
90
）+f（
π
60
）+f（
π
45
）+f（
π
36
）+…+f（
59π
180
）=
1
2
×59
3

=
59
3
2
．
故答案為：
59
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的三角函數(shù)，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x
3
2
的項(xiàng)；
（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-4n+50（n∈N*），則n=
 
時(shí)，前n項(xiàng)和Sn取最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以1、2、3…9這幾個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有
 
種不同取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小：sin194°
 
cos160°，sin4
 
cos4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為
π
4
，則ω的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-
2
x-1
（x∈R）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）二面角α-l-β的平面角為60°，A、B∈l，AC?α，BD?β，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體的棱長(zhǎng)為2，則以各面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案