Question

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為M，若M的取值范圍是[1，2]，則點(diǎn)M（a，b）所在的區(qū)域是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=-$\frac{a}$x可得1$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，可得點(diǎn)（a，b）所對(duì)應(yīng)的區(qū)域．

解答 解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△OAB及內(nèi)部），
，
變形目標(biāo)函數(shù)z=ax+by可得y=-$\frac{a}$x+$\frac{1}$z，
當(dāng)-$\frac{a}$≤-1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z取最大值a∈[1，2]
平移直線y=-$\frac{a}$x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）或B（0，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取最大值M=a或M=b，由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．