Question

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機(jī)具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價(jià)（元）	11.1	9.1	9.4	10.2	8.8	11.4
銷售量（千件）	2.5	3.1	3	2.8	3.2	2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大

【解析】

（1）求出的平均數(shù)，利用最小二乘法即可得出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）由題意得出7月份的利潤的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

（1）由條件知，，

所以，

故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元

則由（1）可知，7月份零配件銷量為

故7月份的利潤，

其對稱軸，故7月份銷售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.