【題目】若()恰有1個零點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C. D.
【答案】B
【解析】
令得到,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在上恰有1個交點,用導(dǎo)數(shù)法作出的圖像,根據(jù)圖像求出直線與函數(shù)只有一個交點滿足的條件,即可求出結(jié)論.
由恰有1個零點,方程恰有1個解,即方程恰有1個解,即函數(shù)的圖象與直線在上恰有1個交點,因為,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在區(qū)間上都是減函數(shù),在是增函數(shù),當(dāng)時,取極小值,直線過點,斜率為,顯然是函數(shù)的圖象與直線的一個交點,這兩個圖象不能有其他交點,作出函數(shù)與的圖象,由圖可知,當(dāng)時,直線應(yīng)在函數(shù)()的圖象上方,
設(shè),即恒成立,因為,只需為減函數(shù),所以,即恒成立,設(shè),設(shè),則,,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,
即時,,所以,當(dāng)時,直線與
相切,也適合,故滿足題意的取值范圍為.
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考最大的特點就是取消文理科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),覺得從某學(xué)校高一年級的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計,選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.
(1)請完成下面的列聯(lián)表;
(2)估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;
(3)現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名,女生名進(jìn)行座談,從中抽取名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個結(jié)論,正確的是( )
①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②在回歸直線方程中,當(dāng)變量每增加一個單位時,變量增加0.13個單位;
③在頻率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和是1;
④對于兩個分類變量與,求出其統(tǒng)計量的觀測值,觀測值越大,我們認(rèn)為“與有關(guān)系”的把握程度就越大.
A.②④B.②③C.①③D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,,平面底面,是上的一點.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線平面,且,求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時間豬肉價格暴漲,其他肉類價格也跟著大幅上揚,嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題,我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴(kuò)大生產(chǎn);另一方面積極向多個國家開放豬肉進(jìn)口,擴(kuò)大肉源,確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢,決定響應(yīng)政府號召,擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系,請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)
(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型:.為了評價兩種模型的擬合效果,請完成以下任務(wù):
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差);
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(3)根據(jù)市場調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤=收入-成本)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)對于曲線上的不同兩點,如果存在曲線上的點,且使得曲線在點處的切線,則稱為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時,又稱為的—伴隨直線.
①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;
②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
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