已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的長．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)焦點坐標得出橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的焦點坐標得出c的值，再由長軸的值求出a的值，進而利用橢圓的性質(zhì)求出b的值，確定出橢圓的標準方程；
（2）與直線y=x+2聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出兩交點A與B的坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，即可求線段AB的長．
解答： 解：（1）∵橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，
∴橢圓的焦點在x軸上，c=2
2
，a=3，
∴b=1，
∴橢圓C的標準方程為
x2
9
+y2=1；
（2）直線y=x+2代入橢圓方程可得10x2+36x+27=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
，
∴|AB|=
1+1
•
(-
18
5
)2-4×
27
10
=
6
3
5
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查弦長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a、b、c對應(yīng)角A、B、C，且a、b、c成等比數(shù)列，B=
π
3
，則
1
tanA
+
1
tanC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（2nπ+
2π
3
）•cos（nπ+
4π
3
）（n∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，則當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（　�。�
A、9
B、4.5
C、
6
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且點（1，
3
2
）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過三點A（-4，0），B（0，2）和原點O（0，0）的圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，設(shè)
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
，則下列向量中可以與
p
，
q
一起構(gòu)成空間的另一個基底的是（　　）
A、
a
B、
b
C、
c
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（-1，0），l與圓C：（x-1）2+y2=3相交于A、B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x，x≥2
2x-1，x＜2
滿足對任意實數(shù)x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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