已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x，x≥2
2x-1，x＜2
滿足對任意實數(shù)x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意得到函數(shù)是一個增函數(shù)，由此列不等式組
a-2＞0
22-1≤2(a-2)
，求解不等式組得答案．
解答： 解：∵對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
∴函數(shù)是一個增函數(shù)，
由于函數(shù)f（x）=
(a-2)x，x≥2
2x-1，x＜2
，
故
a-2＞0
22-1≤2(a-2)
，
解得：a≥
7
2
．
故答案為：[
7
2
，+∞)．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組的解法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點，焦點坐標(biāo)為（2，0），短軸長為4
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，并寫出橢圓的準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點，且點P與橢圓C的兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成一個直角三角形，且PF1＞PF2，求
PF1
PF2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入
1
6
(x2-600)萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
x
5
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=f（
1
x
）•lgx+1，則f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2x=2-x的根所在區(qū)間是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則所得到的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α，β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α=
π
6
，則在[0，4π）內(nèi)，滿足要求的角β等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案