5．在△ABC中，已知面積S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），則角C的度數(shù)為$\frac{π}{4}$．

分析 由已知及三角形面積公式可求c2=a2+b2-2absinC，結(jié)合余弦定理可得sinC=cosC，根據(jù)范圍C∈（0，π），可求C的值．

解答 解：∵S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2）=$\frac{1}{2}$absinC，
∴a2+b2-c2=2absinC，
∴c2=a2+b2-2absinC，
∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴sinC=cosC，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，由兩條曲線y=-x2，4y=-x2及直線y=-1所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{\begin{array}{l}8\end{array}}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（　�。�
A．364B．365C．728D．730

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在△OAB，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=5：3，則$\overrightarrow{OP}$=（　�。�
A．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$B．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$C．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$D．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果x-1+yi與i-3x是共軛復(fù)數(shù)（x，y是實(shí)數(shù)），則x+y=（　　）
A．-1B．1C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知對任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2$\sqrt{3}$，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y=$\frac{1}{x}$，求原來曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的圖象時，列出了如下表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)
x$\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$
ωx+Φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）6-2
（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案