精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足關系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

分析 求導數，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計算即可

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+3xf′（1），
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′（1），
令x=1，則f′（1）=-1+3f′（1），
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查導數的計算，要注意f′（1）是個常數，通過求導構造關于f′（1）的方程是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．計算（用數字作答）：${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{2}$+…+${C}_{19}^{2}$=1139．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在直角坐標系xOy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸所圍成的圖形（陰影部分）繞x軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$．據此類比：將曲線y=x3（x≥0）與直線y=8及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積V=$\frac{96π}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知數列{an}是各項均不為0的正項數列，Sn為前n項和，且滿足2$\sqrt{S_n}={a_n}$+1，n∈N*，若不等式$\sqrt{S_n}$λ≤2an+1+8（-1）n對任意的n∈N*恒成立，求實數λ的最大值為（　�。�
A．-21B．-15C．-9D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$csinA-acosC+b-2c=0．
（1）求角A的大小；
（2）求cosB+cosC的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．存在θ∈R，使得關于θ的不等式cos2θ＞2mcosθ-4m+7成立，則實數m的取值范圍為（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②若a＞|b|，則a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④對于正數a，b，m，若a＜b，則$\frac{a}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命題的序號是：①②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知面積S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），則角C的度數為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{c}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案