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16.已知函數f(x)的導函數為f'(x),且滿足關系式$f(x)=\frac{1}{x}+3xf'(1)$,則f'(2)的值等于$\frac{5}{4}$.

分析 求導數,然后令x=1,即可求出f′(1)的值,再代值計算即可

解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{x}$+3xf′(1),
∴f′(x)=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′(1),
令x=1,則f′(1)=-1+3f′(1),
∴f′(1)=$\frac{1}{2}$,
∴f′(2)=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案為:$\frac{5}{4}$.

點評 本題主要考查導數的計算,要注意f′(1)是個常數,通過求導構造關于f′(1)的方程是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.-21B.-15C.-9D.-2

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①若ab>0,a>b,則$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$;
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④對于正數a,b,m,若a<b,則$\frac{a}<\frac{a+m}{b+m}$
其中真命題的序號是:①②④.

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