5.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則|a0|+|a1|+|a3|=41.

分析 令x=0,可得:a0=1.對(2x-1)4=(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,兩邊求導(dǎo)即可得出.

解答 解:令x=0,可得:a0=1.
對(2x-1)4=(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,兩邊求導(dǎo)可得:4(2x-1)3×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3,令x=0,可得:a1=8.
上式兩邊再兩次求導(dǎo)可得:4×3×2(2x-1)×2×2×2=3×2×1×a3+4×3×2a4x,令x=0,可得a3=-32.
∴|a0|+|a1|+|a3|=41.
故答案為:41.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的綜合利用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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