Question

6．觀察下列等式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．

Answer 1

分析 左邊是從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方的和，右邊是左邊的所有自然數(shù)的和的平方，根據(jù)此規(guī)律列式計算即可得解．

解答 解：∵1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，
∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．
故答案為1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．

點評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊的底數(shù)是等式左邊的所有底數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．